Java编程那些事儿7——进制的概念

    1.2 进制的概念

    因为不可能为每个数值都创造一个符号，所以需要用基本数字组合出复合的数值，这样就有了进制的概念。

    其实所有进制都是人为的创造，都是用来计数方便的。现在最常用的进制是十进制，当然其它的进制也在使用中。例如“半斤八两”这个成语，就反映了古代一斤等于十六两的概念，也就是十六进制计数方式。

    计算机编程中常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制，十进制还是最主要的表达形式。在编程中，大家书写的数值默认为十进制。

    对于进制，有两个最基本的概念：基数和运算规则。

    l 基数基数指一种进制中组成的基本数字，也就是不能再拆分的数字。例如十进制是0-9，二进制是0和1，八进制是0-7，十六进制是0-9，A-F（大小写均可）。或者可以简单的这样记忆，假设是n进制的话，基数就是[0，n-1]的数字，基数的个数和进制值相同，十进制有十个基数，依次类推。

    l 运算规则运算规则就是进位或借位规则，这个类似于一般计算机书籍中位权的概念，例如对于十进制来说，该规则是“满十进一，借一当十”，也就是低位的数字满十了向高位进一，从高位借到的一，相当于低位上的十。其它的进制也是这样，对于二进制来说，就是“满二进一，借一当二”，八进制和十六进制也是这样。

    在数学上表示一个数字是几进制，通常使用如下格式：[数值]进制数，例如[10]2 表示二进制数值10. 1.2.1 二进制二进制是计算机内部数据表示的形式，所以学习计算机编程必须熟悉二进制。熟悉二进制有以下几个用途：l 更容易理解计算机的数据存储方式计算机内部的很多转换，例如数据类型之间的强转，都可以用二进制解释最终的结果的值。

    1.2.1二进制

    的运算速度高二进制的运算速度比十进制高的多。例如求2的n次方，通过移位实现的效率比数学方法高效。

    l 使用二进制数值进行数据存储以二进制的形式存储数值，一个是比较节约资源，可以使用二进制的位来存储信息，例如常见的硬件控制信息，都是二进制的形式进行提供的。

    如前所述，二进制包含0和1两个基数，运算规则是“满二进一，借一当二”，下面简单的介绍一下二进制的计数方式。

    例如十进制的0-9用二进制进行表达，则依次是：0，1，10，11，100，101，110，111，1000，1001说明：数值之间使用逗号进行间隔。

    下面是二进制的一些基本运算结果：

    加法运算

    0 + 0 = 0

    0 + 1 = 1

    1 + 0 = 1

    1 + 1 = 10

    减法

    0 – 0 = 0

    0 – 1 = -1

    1 – 0 = 1

    1 – 1 = 0

    乘法

    0 × 0 = 0

    0 × 1 = 0

    1 × 0 = 0

    1 × 1 = 1 l

    除法

    0 / 0    无意义

    0 / 1 = 0

    1 / 0    无意义

    1 / 1 = 1

    以下是一些符合的表达式：110 + 111 = 1101这些基本的运算结构在实际开发中一般不会直接用到，但是通过这些内容可以加深对于二进制概念的理解。

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【责编:Chuan】